[Materi] Matematika - Barisan Geometri

Haii sahabat..! ketemu lagi sama author yang baik *hehe

Hari ini saya akan memposting tentang materi barisan geometri. Hmm.. bagaimana ya cara mengerjakan barisan geometri..? Okay, check this out !

Rumus barisan geometri :

U_n = a.r^n-1

Keterangan :

U_n   = suku ke – n

a      = suku pertama

r       = rasio

Untuk penambahan saja, perbedaan beda (b) dengan rasio ( r ) adalah jika barisan aritmatika yang dipakai adalah beda (b). beda (b) itu adalah pengurangan dari suku n dengan suku sebelumnya. Misalnya jika U₁ adalah 2 dan U₂ adalah 5 berarti : U₂ – U₁ = 5 – 2 = 3. Jadi beda (b) nya adalah 3. Sedangkan rasio ( r ) adalah jika barisan geometri yang dipakai adalah rasio ( r ). Rasio (r) itu adalah pembagian dari suku n dengan suku sebelumnya. Misalnya jika U₃ = 6 dan U₄ = 12 berarti : U₄ ÷ U₃ = 12 ÷ 6 = 2. Jadi rasio ( r ) nya adalah 2.

Contoh soal :

Diketahui barisan geometri dengan rasio adalah 2 dan suku pertama adalah 3. Berapakah nilai dari U₁₁ ?

Jawab :           

Un = a.r^n-1

           U₁₁ = 3.2^11-1

           U₁₁ = 3.2¹⁰

           U₁₁ = 3 x 1024

           U₁₁ = 3072

Jadi, suku ke-11 adalah 3072 .

Kurang ?? nih saya kasih lagi…

Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 15 menit. Jika mula – mula ada 30 amuba, banyak amuba selama 2 jam adalah…

Jawab :           

Mencari n :     n = 1 + (120 menit ÷ 15 menit)

n = 1 + 8 = 9

mencari U₉

Un = a.r^n-1

U₉ = 30 . 2^9-1

U₉ = 30 . 2⁸

U₉ = 7680

Jadi, banyak amuba selama 2 jam adalah 7.680 amuba.

Masih kurang ?? nih saya kasih lagi…

Suatu barisan geometri mempunyai U¹ = 3 dan U⁶ = -96. tentukan nilai r !

Jawab :

Un = a.r^n-1

 U₆ = a.r^n-1

-96 = 3 . r^6-1

-96 ÷ 3 = r⁵

-32 = r⁵

r    = -2

jadi, rasio nya adalah -2

kurang?? Nih saya kasih..

jika U₂ = -128 dan U₅ = 16, maka tentukan nilai U₈ !

jawab :

mencari r :

U₂ = -128 ->  a.r    = -128

U₅ = 16    ->    a.r⁴ = 16

                            r³  = -8

                          1/r³= -8

                              r³= 1/-8

                            r    = 1/-2

mencari a :  

          U_n = a.r^n-1

          U₂ = a.1/-2^2-1 = -128

             a = -128 ÷ 1/-2

             a = -128 x -2

             a = 256

mencari nilai U₈ :

          U_n = a.r^n-1

          U₈ = 256 . 1/-2^8-1

          U₈ = 256 . 1 / -2⁷

          U₈ = 256 ÷ -128

          U₈ = -2

Jadi, suku ke delapan barisan geometri adalah -2

oke, sekian dulu ya pembahasan kita mengenai barisan geometri. semoga bermanfaat !!

selamat belajar !!